Question

（１）順次連接菱形的四條邊的中點，得到的四邊形是　　　　　．

（２）順次連接矩形的四條邊的中點，得到的四邊形是　　　　　．

（３）順次連接正方形的四條邊的中點，得到的四邊形是　　　　　．

（４）小青說：順次連接一個四邊形的各邊的中點，得到的一個四邊形如果是正方形，那么原來的四邊形一定是正方形，這句話對嗎？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形（4）小青說的不正確

【解析】

試題分析：（１）順次連接菱形的四條邊的中點，則四邊形肯定是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），因為菱形的對角線互相垂直，所以可得到平行四邊形的一個角是直角，所以四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

（２）順次連接矩形的四條邊的中點，矩形的對角線相等，所以四邊形的四邊都相等，等于矩形對角線的一半，所以四邊形是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）

（３）順次連接正方形的四條邊的中點，依然是正方形

（４）小青說的不正確

如圖，四邊形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點

顯然四邊形ABCD不是正方形但我們可以證明四邊形ABCD是正方形（證明略）

所以，小青的說法是錯誤的

考點：平行四邊形的判斷

點評：本題考查平行四邊形的判斷，掌握平行四邊形的判定方法，并用其來判定四邊形的形狀