(2005•棗莊)在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知點A(1,1),在x軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點P的個數(shù)共有( )
A.6個
B.5個
C.4個
D.3個
【答案】分析:本題應(yīng)該分情況討論.以O(shè)A為腰或底分別討論.當(dāng)A是頂角頂點時,P是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點,共有1個,若OA是底邊時,P是OA的中垂線與x軸的交點,有1個,共有4個
解答:解:(1)若AO作為腰時,有兩種情況,
當(dāng)A是頂角頂點時,P是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點,共有1個,
當(dāng)O是頂角頂點時,P是以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點,有2個;
(2)若OA是底邊時,P是OA的中垂線與x軸的交點,有1個.
以上4個交點沒有重合的.故符合條件的點有4個.
故選C.
點評:本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定;對于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時,應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.
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B.5個
C.4個
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A.6個
B.5個
C.4個
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