Question

已知坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（1，1），試在X軸上找到一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

分析：先畫出坐標(biāo)系，由于OA=AB=1，故可知△OAB就是等腰三角形，從而有點(diǎn)B的坐標(biāo)；以A為圓心，OA長為半徑畫弧，與x軸交點(diǎn)是C，故△AOC是等腰三角形，C點(diǎn)就是所求；也可考慮以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)E、F，也是所求．

解答：解：如右圖所示，
①連接OA，由于OA=AB=1，
∴△OAB就是等腰三角形，且B的坐標(biāo)是（1，0）；
②以A為圓心，OA長為半徑畫弧，OA=

12+12

=

2

，與x軸交于點(diǎn)C，
∴△AOC是等腰三角形，且C點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）；
③以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧，OA=

12+12

=

2

，分別交x軸與E、F，且E點(diǎn)坐標(biāo)是（

2

，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是（-

2

，0）．
故答案為：（1，0）、（2，0）、（

2

，0）、（-

2

，0）．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，圓的有關(guān)知識、等腰三角形的判定、性質(zhì)．注意數(shù)軸的利用，考慮要全面，以免漏掉．