如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C旋轉得到△EDC，使點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則圖中△CDF的面積為　　．


           解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2 ，AB=2BC=4，

∵△EDC是△ABC旋轉而成，

∴BC=CD=BD=AB=2，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=∠BCA﹣∠BCD=30°，

∵∠EDC=∠B=60°，

∴∠DFC=90°，

即DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵BD=AB=2，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2 =，

∴S△CDF=DF×CF=×=．

故答案為：．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5m，則大樹的高度為　　m（結果保留根號）

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在直角坐標系中，把點A（﹣2，3）向上平移3個單位后得到點B，則點B的坐標是（　　）

A．  （﹣2，6）    B．（﹣5，3）    C．（1，3）      D． （﹣2，0）

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如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，將矩形沿著BD方向移動，設BB′=x．

（1）當x為多少時，才能使平移后的矩形與原矩形重疊部分的面積為24cm2？

（2）依次連接A′A，AC，CC′，C′A′，四邊形ACC′A′可能是菱形嗎？若可能，求出x的值；若不可能，請說明理由．

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在平面直角坐標系中，P點關于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），P點關于x軸的對稱點為P2（a，b），則=（　�。�

A．  ﹣2           B2 C．           4  D．           ﹣4

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如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC繞點A按逆時針方向旋轉到△AEF（點A、B、E在同一直線上），則AC在運動過程中所掃過的面積為　　．

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推理證明：如圖1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，連結DE、BG，設△DCE的面積為S1，△BCG的面積為S2，求證：S1=S2．

猜想論證：如圖2，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉后得到矩形FECG，連結DE、BG，設△DCE的面積為S1，△BCG的面積為S2，猜想S1、S2的數(shù)量關系，并加以證明．

拓展探究：如圖3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，過點A作AD∥CE交BC于點D，在線段CE上存在點P，使△ABP的面積等于△ACD的面積，請你直接寫出CP的長．

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如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE．

（1）求∠ADE；（直接寫出結果）

（2）當AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．

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寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”）．

已知：如圖，　　．

求證：　　．

證明：

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