Question

在一次家庭年收入的調查中，抽查了15個家庭的年收入如下表所示（單位：萬元）：

家庭個數(shù)	每個家庭的年收入
1	0.9
3	1.0
3	1.2
1	1.3
3	1.4
3	1.6
1	18.2

根據(jù)表中提供的信息，填空：
（1）樣本的平均數(shù)=

 

萬元；
（2）樣本的中位數(shù)=

 

萬元；
（3）樣本的標準差=

 

萬元（結果保留到小數(shù)點后第一位）．
（4）你認為在平均數(shù)和中位數(shù)中，哪一個更能描述這個樣本的集中趨勢？

 

為什么？

 

．

Answer 1

分析：（1）要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；
（2）對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)即可；
（3）先算方差，再算標準差；
（4）中位數(shù)更能描述集中趨勢，因為平均數(shù)受到極端值18.2的影響大．

解答：解：（1）根據(jù)平均數(shù)的定義：樣本的平均數(shù)=

1

15

（0.9×1+1.0×3+1.2×3+1.3×1+1.4×3+1.6×3+18.2×1）=2.4（萬元）；

（2）排序后第8個數(shù)為1.3萬元，故樣本的中位數(shù)為1.3（萬元）．

（3）先算方差，再算標準差；S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=17.64，
所以標準差S=4.2萬元．

（4）更能描述這個樣本的集中趨勢是中位數(shù)．因為平均數(shù)受到極端值18.2的影響大，所以此題要選擇中位數(shù)描述集中趨勢．
故填2.4；1.3；4.2；中位數(shù)，平均數(shù)受到極端值18.2的影響大．

點評：本題考查統(tǒng)計知識中的平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．
方差公式為：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．標準差是方差的算術平方根．