如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PN⊥AB于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，PN=PM，則下列結(jié)論中正確的有
①AM=AN；②PQ∥AB；③∠NAP=∠MAP．


  1. A.
    ①
  2. B.
    ①②
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ①②③
D
分析：根據(jù)已知結(jié)合圖形利用等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而得到答案．
解答：∵PN⊥AB于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，PN=PM
∴∠NAP=∠MAP
∴△ANP≌△AMP
∴AM=AN
又∵AQ=PQ
∴∠QAP=∠APQ
又∵∠NAP=∠MAP
∴∠APQ=∠NAP
∴PQ∥AB
∴①②③正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；由已知條件聯(lián)想到角的平分線(xiàn)定理，充分挖掘題目中滿(mǎn)足的定理以及聯(lián)想到定理中的基本圖形，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線(xiàn)，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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