如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且∠BAD=∠DAC=30°，點(diǎn)E在AC上，且AD=AE，則∠EDC的度數(shù)為（ ）

A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
【答案】分析：根據(jù)題意可判斷出△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，所以∠EDC=∠ADC-∠ADE．
解答：解：在△ABC中，AB=AC，且∠BAD=∠DAC=30°，
∴△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，AD⊥BC；
又AD=AE，∠DAE=30°，
∴∠ADE=75°
又AD⊥BC，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案選B．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的中線、高和垂線三線合一的性質(zhì)，以及角的度量運(yùn)算．得到AD⊥BC是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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