Question

某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端點(diǎn)A）．

（1）當(dāng)100＜x＜200時(shí)，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：　  　．

（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過(guò)200千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購(gòu)的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)？

 

Answer 1

【答案】

解；（1）y=﹣0.02x+8。

（2）當(dāng)采購(gòu)量是x千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利W元，

當(dāng)0＜x≤100時(shí)，W=（6﹣2）x=4x；

當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值400元；

當(dāng)100＜x≤200時(shí)，W=（y﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x﹣150）²+450。

∵當(dāng)x=150時(shí)，W有最大值為450元。

綜上所述，一次性采購(gòu)量為150千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤(rùn)為450元。

（3）∵418＜450，

∴根據(jù)（2）可得，﹣0.02（x﹣150）²+450=418，

解得：x₁=110，x ₂=190。

答：經(jīng)銷商一次性采購(gòu)的蔬菜是110千克或190千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)。

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100＜x＜200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可：

設(shè)當(dāng)100＜x＜200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，

∴，解得：。

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣0.02x+8。

（2）根據(jù)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，當(dāng)100＜x≤200時(shí)，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可。

（3）根據(jù)（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）²+450=418求出即可。