【題目】如圖，與中，與交于點，且，.

(1)求證：；

(2)當，求的度數(shù)?

【答案】（1）見解析；（2）25°.

【解析】

（1）根據(jù)條件直接可證明△ABE≌△DCE，然后在通過∠ABC=∠DBC，證明△ABC和△DCB全等即可；（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．

（1）證明：在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=EC，∠ABE=∠DCE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠DCE，

∴∠ABC=∠DBC，

在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（ASA）；

（2）∵∠AEB=50°，

∴∠EBC+∠ECB=50°，

∵∠EBC=∠ECB，

∴∠EBC=25°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示．

（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標．

（2）在x軸上畫出點P，使PA+PC最小，寫出作法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．

供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：

①AB=ED；

②BC=EF；

③∠ACB=∠DFE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接AC，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB、AC于點M，N，分別以M，N為圓心，大于MN長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點H，連結AH并延長交BC于點E，再分別以A、E為圓心，以大于AE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點P，Q，作直線PQ，分別交CD，AC，AB于點F，G，L，交CB的延長線于點K，連接GE，下列結論：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是等腰直角三角形，其中，是邊上的一點，連接，過作交于，，且，連接并延長，交于點．若四邊形的面積為，則的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為的三位自然數(shù)，將它各個數(shù)位上的數(shù)字平方后再取其個位，得到三個新的數(shù)字；再將這三個新數(shù)字重新組合成三位數(shù)，當的值最小時，稱此時的為自然數(shù)的“理想數(shù)”，并規(guī)定：，例如，各數(shù)字平方后取個位分別為，，，再重新組合為，，，，，，因為最小，所以是原三位數(shù)的理想數(shù)，此時

(1)求：．

(2)若有三位自然數(shù)，滿足有兩個數(shù)位上的數(shù)字相同且不等于，另一個數(shù)位上的數(shù)字為，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上，李老師準備了四張背面看上去無差別的卡片A，B，C，D，每張卡片的正面標有字母a，b，c表示三條線段（如圖），把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張．

（1）用樹狀圖或者列表表示所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD、EF相交于點O．

（1）寫出∠COE的鄰補角；

（2）分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；

（3）如果∠BOD=60°，，求∠DOF和∠FOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B兩地相距300千米，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛．甲車先到達B地，停留1小時后，速度不變，按原路返回．設兩車行駛的時間是x小時，離開A地的距離是y千米，如圖是y與x的函數(shù)圖象．

（1）甲車的速度是　　，乙車的速度是　　；

（2）甲車在返程途中，兩車相距20千米時，求乙車行駛的時間．

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同步練習冊答案