【題目】如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A、D、E在同一條直線上，BC和AE相交于點O，連接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AEB。　　

【答案】（1）詳見解析；（2）∠AEB=80°．

【解析】

（1）欲證明AD=BE，只要證明△ACD≌△BCE（SAS）即可．
（2）利用：“8字型”可以證明∠OEB=∠ACO，即可解決問題．

（1）證明：

∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=80°，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE．

（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，

∵∠COA=∠BOE，∴∠ACO=∠BEO=80°，

∴∠AEB=80°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方形分割成27個大小相同的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體；

（1）只有一面涂有顏色的概率；

（2）至少有兩面涂有顏色的概率；

（3）各個面都沒有顏色的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學七年級有350名師生需要租車去野外進行拓展訓練，現(xiàn)有A、B兩種類型號的車可供選擇，已知1輛A型車和2輛B型車可載110人，2輛A型車和1輛B型車可載100人。

（1）A、B型車每輛可分別載多少人？

（2）要始每輛車都恰好坐滿且正好運完這些師生，請問你有哪幾種設計租車方案，請一一列舉出來。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)，定義兩種新運算“※”和“”： ※，（其中為常數(shù)，且，若對于平面直角坐標系中的點，有點的坐標※，與之對應，則稱點的“衍生點”為點．例如：的“2衍生點”為，即．

（1）點的“3衍生點”的坐標為　　；

（2）若點的“5衍生點” 的坐標為，求點的坐標；

（3）若點的“衍生點”為點，且直線平行于軸，線段的長度為線段長度的3倍，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，點P、Q分別是邊AB、AC上的動點，點P從頂點A沿AB以1cm/s的速度向點B運動，同時點Q從頂點C沿CA以3cm/s的速度向點A運動，當點P到達點B時點P、Q都停止運動．設運動的時間為t秒．

（1）當t為何值時AP=AQ；

（2）是否存在某一時刻使得△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．建立如圖所示的直角坐標系，

請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫： 圓心P的坐標：P（ , ）

（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE，畫出圖

形，并求△ABC掃過的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設運動的時間為ts（0＜t＜4）．

（1）求證：AF∥CE；

（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；

（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， ， °，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉50°至，連接．已知AB2cm，設BD為x cm，B為y cm．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整．（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

線段的長度的最小值約為__________ ；

若 ，則的長度x的取值范圍是_____________．

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