Question

已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊．
【小題1】求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
【小題2】點(diǎn)C是拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，已知AD=AC（D在線(xiàn)段AB上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以某一速度沿線(xiàn)段CB移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線(xiàn)段PQ被CD垂直平分，求t的值；
【小題3】在（2）的情況下，求四邊形ACQD的面積．

Answer 1

【小題1】
【小題2】t=
【小題3】解析:
（1）∵二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴
∴.                                   ………….1分
∵m為不小于0的整數(shù)，∴m取0、1.           ………….2分
當(dāng)m=1時(shí)，，圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，不合題意，舍去；
當(dāng)m=0時(shí)，，符合題意.
∴二次函數(shù)的解析式為：       …………..3分
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴             …………..4分
∵AC=，BD=，AB=4.
∴DQ=，                             …………..5分
∴PD=.    ∴AP=AD-PD=，
∴t=                              …………..6分
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求，∴      ………..7分
∴.