【題目】(本題滿分分)

)【問題】如圖,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且, .當(dāng)點(diǎn)位于__________時(shí)線段的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為__________(用含、的式子表示).

)【應(yīng)用】點(diǎn)為線段除外一動(dòng)點(diǎn),且, .如圖所示,分別以、為邊,

作等邊三角形和等邊三角形,連接

①請(qǐng)找出圖中與相等的線段,并說明理由.

②直接寫出線段長(zhǎng)的最大值.

)【拓展】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為線段

外一動(dòng)點(diǎn),且, .請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】延長(zhǎng)線上, ;()①;②;

【解析】)當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí),三角形兩邊之和大于第三邊,即;

當(dāng)延長(zhǎng)線上時(shí), ;

當(dāng)在線段上時(shí),

故當(dāng)延長(zhǎng)線上時(shí), 取得最大值,且為

)①依題意得, ,利用等邊三角形每個(gè)角都是和角的關(guān)系得,

最后根據(jù)邊角邊定理證明,

從而推出

②因?yàn)?/span>,所以線段的最大值即的最大值.

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,所以最大時(shí)即、、三點(diǎn)共線,

得到的最大值為

的最大值為

)如圖1,以點(diǎn)為圓心, 為半徑作弧,交以點(diǎn)為圓心,

為半徑作的弧于點(diǎn),連接、、,則

中,

,

所以

所以,又因?yàn)?/span>,

所以,即

由()可知,當(dāng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí), 取得最大值,

又因?yàn)?/span>,所以此時(shí)取得最大值.

如圖2,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí),過點(diǎn)軸于點(diǎn)

中,由勾股定理得

,

所以

因?yàn)?/span> ,所以是等腰直角三角形,

又因?yàn)?/span>,所以,

又因?yàn)辄c(diǎn),

所以,

所以點(diǎn)坐標(biāo)為

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【題目】張老師于20142月份在赤峰某縣城買了一套樓房,當(dāng)時(shí)(2月份)在農(nóng)行借了9萬元住房貸款,貸款期限為6,從開始貸款的下一個(gè)月起逐月償還,貸款月利率是0.5%,每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率.

(1)求張老師借款后第一個(gè)月應(yīng)還款的數(shù)額;

(2)假設(shè)貸款月利率不變,請(qǐng)寫出張老師借款后第n(n是正整數(shù))個(gè)月還款數(shù)額pn之間的函數(shù)解析式(不必化簡(jiǎn))

(3)(2)的條件下,求張老師20167月份應(yīng)還款數(shù)額.

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1若該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1,求a的值及方程的另一實(shí)根.

2求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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【題目】如圖,直線y=kx+6與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,0).

(1)求k的值;

(2)若點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出△OPA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)若點(diǎn)P(0,m)為射線BO(B,O兩點(diǎn)除外)上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥y軸交直線AB于C,連接PA.設(shè)△PAC的面積為S′,求S′與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍.

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【題目】已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解,則a的值是( 。
A.2
B.3
C.7
D.8

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【題目】若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,則(a﹣b)2016的值是( )
A.﹣1
B.1
C.0
D.2016

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【題目】2013年全國(guó)參加高考的人數(shù)為9120000人,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示是( 。
A.91.2×105
B.9.12×106
C.9.12×107
D.0.912×107

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【題目】“*”是規(guī)定的一種運(yùn)算法則:a*b=a2﹣2b.那么2*3的值為;若(﹣3)*x=7,那么x=

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A.x2+x3=x5
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