如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

 

【答案】

（1）見解析（2）當(dāng)AE=2AD時(shí)，四邊形ABEC是菱形。

【解析】（1）證明：∵AB=AC，BD=CD，

∴△ABC中，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE=2AD時(shí)，四邊形ABEC是菱形。

∵AE=2AD時(shí)，AD=DE，

又∵BD=CD，且AE⊥BC

對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以，四邊形ABEC是菱形。

由題意可知三角形三線合一，結(jié)合SAS可得△ABE≌△ACE．四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE= AE）時(shí)，根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形

 

練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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