Question

如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，若∠B=70°，∠BAD：∠BAC=1：3，則∠C的度數(shù)是

44°

．若AE=6，△ABD的周長為18，則△ABC的周長=

30

．

Answer 1

分析：設∠BAD=x°，∠BAC=3x°，則∠DAC=2x°，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，推出∠C=∠DAC=2x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x，即可求出∠C；根據(jù)AD=DC和△ABD的周長為18推出AB+BC=18，求出AC，即可求出答案．

解答：解：∵∠BAD：∠BAC=1：3，
∴設∠BAD=x°，∠BAC=3x°，則∠DAC=2x°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，
∴∠C=∠DAC=2x°，
在△BAC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴70+3x+2x=180，
x=22，
∴∠C=2x=44°，
∵DE是AC的垂直平分線，AE=6，
∴AC=2AE=12，
∵△ABD的周長為18，
∴AB+BD+AD=18=AB+BD+CD=AB+BC，
∴△ABC的周長是AB+BC+AC=18+12=30．
故答案為：44°，30．

點評：本題考查了線段垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，用了方程思想．