(2004•大連)如圖,拋物線y=-x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】分析:(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式;
(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論:
①PB=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OB的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng),也就知道了PB的長(zhǎng),由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
②PA=AB,此時(shí)P與B關(guān)于x軸對(duì)稱,由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:(1)∵拋物線y=-x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)
∴n=-4
∴y=-x2+5x-4;

(2)∵拋物線的解析式為y=-x2+5x-4,
∴令x=0,則y=-4,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,-4),AB=,
①當(dāng)PB=AB時(shí),PB=AB=
∴OP=PB-OB=-4.
∴P(0,-4)
②當(dāng)PA=AB時(shí),P、B關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴P(0,4)
因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-4)或(0,4).
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的構(gòu)成等知識(shí)點(diǎn),主要考查學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
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求證:AD•CE=DE•DF;
說(shuō)明:(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法,請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫出來(lái)(要求至少寫3步);
(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后,可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件,完成你的證明.
注意:選取①完成證明得8分;選取②完成證明得6分;選、弁瓿勺C明得4分.
①∠CDB=∠CEB;
②AD∥EC;
③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.

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(2004•大連)如圖,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-4,0),則y>0時(shí),x的取值范圍是( )

A.x>-4
B.x>0
C.x<-4
D.x<0

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(2004•大連)如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠BAC=30°,則∠BOC的大小是( )

A.30°
B.60°
C.90°
D.45°

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