Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是

A．1       B．2       C．3       D．4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：如圖，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G，作DF⊥x軸于點(diǎn)F，

在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標(biāo)是（0，3）。

令y=0，解得：x=1，即A的坐標(biāo)是（1，0）。

則OB=3，OA=1。

∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°。

又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠FAD=∠OBA。

∵在△OAB和△FDA中，∠OBA =∠FAD，∠AOB =∠DFA，AB=AD，

∴△OAB≌△FDA（AAS）。

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC。

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1�！郞F=OE=4。

∴D的坐標(biāo)是（4，1），代入得：k=4，則函數(shù)的解析式是：。

由OE=4得C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入得：x=1，即G的坐標(biāo)是（1，4）。

∴CG=2，即將正方形沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上。

∴a=2。故選B。