【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原點O,頂點為C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)連接BC交x軸于點F.試在y軸負半軸上找一點P,使得△POC∽△BOF.
【答案】
(1)解:設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c (a≠0),
將點A(﹣2,0)、B(﹣3,3)、0(0,0),
代入可得:
解得:a=1,b=2,c=0,
所以拋物線的解析式為y=x2+2x
(2)解:如圖,
∵y=x2+2x=(x+1)2﹣1,
∴頂點C的坐標為(﹣1,﹣1).
∵B(﹣3,3),
∴tan∠BOF= =1,tan∠POC= =1,
∴∠BOF=45°,∠POC=45°.
∴∠POC=∠BOF,
∴∠POC=45°=∠BOF,
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),
∵直線經(jīng)過點B(﹣3,3)、C(﹣1,﹣1),
∴
解得:k=﹣2,b=﹣3,
∴直線BC解析式為y=﹣2x﹣3,
令y=0,得x=﹣ ,
因此,點F(﹣ ,0),
∴OF= ,OB= =3 ,
OC= = ,
∵∠POC=∠BOF,
∴當 = 時,△POC∽△BOF,
代入求出OP=4,
即當P點的坐標為(0,﹣4)時,△POC∽△BOF.
【解析】(1)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c (a≠0),把A、B、C的坐標代入求出即可;(2)求出∠BOF=∠POC,求出OB、OF、OC的長,根據(jù)相似得出比例式,代入求出即可.
【考點精析】掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個點A、B、C,完成系列問題:
(1)將點B向右移動六個單位長度到點D,在數(shù)軸上表示出點D.
(2)在數(shù)軸上找到點E,使點E到A、C兩點的距離相等.并在數(shù)軸上標出點E表示的數(shù).
(3)在數(shù)軸上有一點F,滿足點F到點A與點F到點C的距離和是9,則點F表示的數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求1+2+22+23+…+22016的值,可設(shè)S=1+2+22+23+…+22016 , 于是2S=2+22+23+…+22017 , 因此2S﹣S=22017﹣1,所以S=22017﹣1.我們把這種求和方法叫錯位相減法.仿照上述的思路方法,計算出1+5+52+53+…+52016的值為( )
A.52017﹣1
B.52016﹣1
C.
D.
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【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.
小明發(fā)現(xiàn),過點E作EF∥DC,交BC延長線于點F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).
請回答:BC+DE的值為________
參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點G,AC=BF=DF,求∠AGF的度數(shù)________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組,為了解本校七年級學(xué)生一天中做家庭作業(yè)所用的大致時間(時間以整數(shù)記,單位:分),對本校的七年級學(xué)生做了抽樣調(diào)查,并把調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù)(時間)進行整理,分成五個時間段,繪制成統(tǒng)計圖如圖所示,請結(jié)合統(tǒng)計圖中提供的信息,回答下列問題.
(1)這個研究性學(xué)習(xí)小組所抽取的學(xué)生有多少人?
(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,一天做家庭作業(yè)所用的大致時間超過120分(不包括120分)的人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(a﹣2b,2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標為( 。
A.(﹣3,7)
B.(﹣1,7)
C.(﹣4,10)
D.(0,10)
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:
(1)ac<0;
(2)當x>1時,y的值隨x值的增大而減。
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
(4)當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的個數(shù)為( 。
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它的和的情況如下表:
(1)當n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,它們的和s與n之間的關(guān)系式為s= (用含n的式子表示)
(2)并由此計算:
①2+4+6+8+…+50;
②52+54+56+…+100.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點E,若AD=4,DC=3,求BE的長.
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