Question

【題目】已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是 ；

②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x= ；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x= ．

（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，分類討論的思想．

解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°

∵AB∥ON∴∠ABO=20°

②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°

∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°

故答案為：①20 ②120，60

（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，

若∠BAD=∠ABD，則x=20

若∠BAD=∠BDA，則x=35

若∠ADB=∠ABD，則x=50

②當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)?/span>∠ABE=110°，且三角形的內(nèi)角和為180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此時(shí)x=125．

綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角，

且x=20、35、50、125．