如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OACB為矩形，C點的坐標(biāo)為（3，6），若點P從O點沿OA向點A以1cm/s的速度運動，點Q從A點沿AC以2cm/s的速度向C點運動，如果P、Q 分別從O、A同時出發(fā)，問：
（1）從開始經(jīng)過多少時間P、Q的距離為6cm？
（2）經(jīng)過多少時間△PAQ面積為2cm2？△PAQ的面積能否達到3cm2？試說明理由．

【答案】分析：（1）設(shè)x秒后PQ的距離為6cm，根據(jù)勾股定理可求出時間．
（2）設(shè)經(jīng)過y秒和z秒，面積分別為2平方厘米和3平方厘米，根據(jù)三角形的面積公式可列方程求解．
解答：解：（1）設(shè)x秒后PQ的距離為6cm，
PA2+AQ2=PQ2
（3-x）2+（2x）2=62
x=3或x=-（舍去）．
經(jīng)過3秒時距離為6厘米．

（2）設(shè)經(jīng)過y秒時面積為2平方厘米．
•PA•AQ=2
•（3-y）•2y=2
y=1或y=2．
當(dāng)運動1秒或2秒時面積為2平方厘米．
•PA•AQ=3
（3-y）•2y=3
y2-3y+3=0
△=9-12＜0．
故方程無解．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積以及勾股定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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