Question

已知：△ABC的三條邊分別為5、12、13，和△ABC相似△DEF的最大邊為26，則△DEF的面積為（ ）
A．100
B．120
C．140
D．160

Answer 1

【答案】分析：先計算5²+12²=13²，根據(jù)勾故定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，則△ABC的面積=×5×12=30，而△ABC相似于△DEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S_△ABC：S_△DEF=13²：26²，易得△DEF的面積．
解答：解：∵△ABC的三條邊分別為5、12、13，
而5²+12²=13²，
∴△ABC為直角三角形，
∴△ABC的面積=×5×12=30，
又∵△ABC相似于△DEF，
∴S_△ABC：S_△DEF=13²：26²，
∴S_△DEF=4×30=120．
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形面積的比等于相似比的平方．