Question

在△ACB中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿著AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā).

(1)經(jīng)過多長時(shí)間，S_△PQB=S_△ABC

(2)經(jīng)過多長時(shí)間，P、Q間的距離等于cm？

 

Answer 1

【答案】

(1)秒;(2)秒.

【解析】

試題分析：(1) 設(shè)經(jīng)過x秒, S_△PQB=S_△ABC，由S_△PQB=S_△ABC列方程求解;

(2) 設(shè)經(jīng)過y秒，PQ＝cm,由勾股定理列方程求解.

試題解析：(1) 設(shè)經(jīng)過x秒, S_△PQB=S_△ABC，

∴AP=xcm,BQ=2xcm,BP=(6-x)cm.

∴,即,解得.

∵AP≤6 cm,BQ≤3 cm, ∴不全題意,舍去, ∴秒.

(2) 設(shè)經(jīng)過y秒，PQ＝cm,

則AP＝y(tǒng)cm，BQ＝2ycm，BP=(6-y)cm。

∴（2y）²+(6-y)²=()²,即,解得..

經(jīng)檢驗(yàn)，y₁=2不合題意，舍去，故秒.

考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問題;2. 三角形面積;3.勾股定理.