Question

如圖，AB，CD，EF交于O點，且AC=BD，AC∥DB．求證：O是EF的中點．

Answer 1

證明：∵AC∥DB，
∴∠A=∠B，∠E=∠F．∠ACO=∠BDO，∠ECO=∠FDO，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（ASA），
∴OC=OD，
在△COE和△DOF中，
，
∴△COE≌△DOF（AAS），
∴OE=OF，
∴O是EF的中點．
分析：先由條件證明△AOC≌△BOD，就可以得出OC=OD，在證明△COE≌△DOF就可以得出結(jié)論．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)的運用，線段中點的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．