Question

一副學(xué)生三角板ABC和DEF按如圖所示放置，頂點(diǎn)都在同一個(gè)⊙O上．
（1）求弧AD與弧EC的度數(shù)和；
（2）當(dāng)DE⊥BC，DE=2

3

時(shí)，求扇形FOC的面積．

Answer 1

（1）根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓周角度數(shù)的2倍，得：弧AB的度數(shù)=45°×2=90°，弧EF的度數(shù)=30°×2=60°．
根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，得：弧CF的度數(shù)=弧BD的度數(shù)．
所以弧AD與弧EC的度數(shù)和為：90°+60°=150°；

（2）∵DE⊥BC，∠E=90°，
∴BC∥EF；
∴∠COF=∠F=60°；
∵DE=2

3

，
∴DF=4；即圓的半徑是2．
∴S_扇形FOC=

60π×4

360

=

2

3

π．