如圖：已知，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：四邊形ABFD是等腰梯形．

【答案】分析：首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD=DE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證明DF=CD=DE，進(jìn)而得到AB=DE，再說(shuō)明線段AB與線段DF不平行即可得到四邊形ABFD是等腰梯形．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC；AB∥CD，AB=CD，
∴AB∥DE；
又∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．
∴AB=DE．
∴CD=DE．
∵EF⊥BC，
∴DF=CD=DE．
∴AB=DF．
∵CD、DF交于點(diǎn)D，
∴線段AB與線段DF不平行．
∴四邊形ABFD是等腰梯形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，以及等腰梯形的判定，關(guān)鍵是掌握兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，E、F分別為AD、DC的中點(diǎn)，AD∥BC，AD：DC=1：
2
，AB=10、BC=6、EF=4．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）△DEF是什么三角形？請(qǐng)你給出正確的判斷，并加以說(shuō)明；
（3）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABOC的頂點(diǎn)A、B、C在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，又點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，∠ABO=45°．圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：四邊形ABCD中，AD=BC，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，直線EF分別與BC、AD的延長(zhǎng)線相交于G、H．求證：∠AHF=∠BGF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）如圖，已知在四邊形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC與BD相交于點(diǎn)E，S△AED=9，S△BEC=25．
（1）求證：∠DAC=∠CBD；
（2）求cos∠AEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，且AE=2ED，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
BA
=
a
，
BC
=
b
，試用向量
a
，
b
表示
BF
．

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