如圖所示，直線和x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點P（m，），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求m的值。
解：求得直線和x軸、y軸分別交于點
A（，0）、B（0，1）
所以∠ABO=60°。AB=2
畫直線CP交y軸于點D
因為△ABP的面積與△ABC的面積相等，
又由于它們同底，所以等高。
所以AB∥CP所以∠BDC=60°
因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°，所以∠DBC=60°
所以△DBC是等邊三角形，從而可知OD=3
所以直線CP的解析式為
將P（m，）的坐標代入解析式，
解得m=
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，直線AB：y=
1
2
x+1分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線CD：y=x+b分別與x軸、y軸交于C和D．直線AB和CD相交于點P，已知△ABD的面積為4，則點P的坐標是（　　）

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如圖①所示，直線：與軸負半軸、軸正半軸分別交于、 兩點．

（1）當時，試確定直線的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設為延長線上一點，連接，過、兩點分別作于，于，若，，求的長；
（3）當取不同的值時，點在軸正半軸上運動，分別以、為邊在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，連交軸于點，問當點在軸上運動時，試猜想的長是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆湖北省黃岡市八年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①所示，直線：與軸負半軸、軸正半軸分別交于、 兩點．

（1）當時，試確定直線的解析式；

（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設為延長線上一點，連接，過、兩點分別作于，于，若，，求的長；

（3）當取不同的值時，點在軸正半軸上運動，分別以、為邊在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，連交軸于點，問當點在軸上運動時，試猜想的長是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，直線和-2交于點P，直線分別交x軸、y軸于點A，B，直線交y軸于點C。求：
（1）兩直線的交點P的坐標；
（2）△PCA的面積。

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