Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3．
（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸為；
（2）判斷該函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；
（3）下列說法正確的是（填寫所有正確說法的序號）
①頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；
②當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3；
③在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，該函數(shù)圖象與函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象關(guān)于x軸對稱．

Answer 1

【答案】
（1）1
（2）解：令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0．

∵b2﹣4ac=16＞0，

∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴該函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)．

（3）①③
【解析】解：（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣ =1．（3）①y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），②與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），當(dāng)y＞0時，x＜﹣1或x＞3，③在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)圖象與函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象關(guān)于x軸對稱．

正確的是①③．

（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到對稱軸直線，（2）由△=b2﹣4ac＞0，得到該函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)；（3）①由頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，②由與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，得到當(dāng)y＞0時，x＜﹣1或x＞3；③在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)圖象與函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象關(guān)于x軸對稱．