【題目】如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫(huà)射線(xiàn)BO，交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）40°．

【解析】

試題分析：（1）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可以得到∠AEB=∠EBC，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得到∠EBC=∠ABE，由等腰三角形的判定，可得答案；

（2）由三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，由平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得答案．

試題解析：（1）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵ BE是∠ABC的角平分線(xiàn)，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；

（2）∵∠A=100°，∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=40°，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=40°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷(xiāo)省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷(xiāo)售點(diǎn)在經(jīng)銷(xiāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少2箱．

（1）現(xiàn)該銷(xiāo)售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）若該銷(xiāo)售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線(xiàn)OB上，另一邊ON在直線(xiàn)AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，假如第t秒時(shí)，OA、OC、ON三條射線(xiàn)構(gòu)成相等的角，求此時(shí)t的值為多少？
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖2，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一場(chǎng)NBA籃球比賽中，姚明共投中a個(gè)2分球，b個(gè)3分球，還通過(guò)罰球得到9分．在這場(chǎng)比賽中，他一共得了____________分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組決定去市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種儀器，其單價(jià)分別為3元，5元，7元，購(gòu)買(mǎi)這批儀器需花62元；經(jīng)過(guò)討價(jià)還價(jià)，最后以每種單價(jià)各下降1元成交，結(jié)果只花50元就買(mǎi)下了這批儀器．那么A種儀器最多可買(mǎi)（　�。�

A．8件　　B．7件　　C．6件　　D．5件

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】情境觀察：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點(diǎn)F． ①寫(xiě)出圖1中所有的全等三角形；
②線(xiàn)段AF與線(xiàn)段CE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E． 求證：AE=2CD．
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點(diǎn)F．求證：DF=2CE． 要求：請(qǐng)你寫(xiě)出輔助線(xiàn)的作法，并在圖3中畫(huà)出輔助線(xiàn)，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)為（ ）

A．72° B．108° 　C．120° D．144°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)∠AOB平分線(xiàn)上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D，E是線(xiàn)段OC的中點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E畫(huà)直線(xiàn)分別交射線(xiàn)CD、OB于點(diǎn)M、N，探究線(xiàn)段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市將大、中、小學(xué)生的視力進(jìn)行抽樣分析，其中大、中、小學(xué)生的人數(shù)比為2:3:5，若已知中學(xué)生被抽到的人數(shù)為150人，則應(yīng)抽取的樣本容量等于（ ）

（A）1500 （B）1000 （C）150 （D）500

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