Question

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）9（2x+3）²-4（2x-5）²=0；（2）

1

2

x²-5=

3

x；
（3）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0；（4）x²-

3

x+

2

x-

6

=0．

Answer 1

分析：（1）本題符合用直接開平方的方法解，將-4（2x-5）²移到方程的右邊；
（2）將方程變形后，可用配方法解；
（3）用因式分解法解，將（2x-1）看成一個整體；
（4）用因式分解法解較簡單．

解答：（1）解：∵9（2x+3）²=4（2x-5）²，
∴3（2x+3）=±2（2x-5），
∴6x+9=4x-10，x₁=-

19

2

，
6x+9=-4x+10，x₂=

1

10

．

（2）解：∵

1

2

x²-

3

x-5=0，
∴x²-2

3

x=10，
∴（x-

3

）²=13，
∴x-

3

=±

13

，
∴x₁=

13

+

3

，x₂=-

13

+

3

．

（3）解：∵（2x-1）²+3（2x-1）+2=0．
∴（2x-1+2）（2x-1+1）=0，
∴2x=-1或2x=0．
∴x₁=-

1

2

，x₂=0．

（4）解：∵x²-

3

x+

2

x-

6

=0，
∴x²-（

3

-

2

）x-

6

=0．
∴（x-

3

）（x+

2

）=0，
∴x-

3

=0或x+

2

=0．
∴x₁=

3

，x₂=-

2

．

點評：（1）用直接開平方求解時，一定要正確運用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；
（2）用配方法解方程“方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方”是配方法的關(guān)鍵，“二次項系數(shù)化為1”是進(jìn)行這一關(guān)鍵步驟的重要前提；
（3）將多項式分解成兩個因式的積，每個因式分別等于零，將方程降為兩個一元一次方程為求解．