Question

（2013•寶安區(qū)一模）釣魚(yú)島自古以來(lái)是中國(guó)領(lǐng)土，如圖，我國(guó)海監(jiān)船正在釣魚(yú)島A附近海域執(zhí)法，當(dāng)巡航至B處時(shí)，得知正東方向的C處有一艘漁船出故障，于是我海監(jiān)船立刻以25海里/小時(shí)向正東方向進(jìn)行救援．已知釣魚(yú)島A位于B處的北偏東30°方向上，釣魚(yú)島A位于C處的北偏東45°方向上，且AB=20

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海里．
（1）漁船在C處故障時(shí)，與釣魚(yú)島A距離AC是多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求經(jīng)過(guò)多少小時(shí)海監(jiān)船能到達(dá)C處救援漁船？（

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=1.732，結(jié)果要精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）如圖：作AD⊥BC于點(diǎn)D，在直角三角形ABD中，根據(jù)三角函數(shù)求得AD，BD的長(zhǎng)；再在直角三角形ACD中，根據(jù)三角函數(shù)求得AC，CD的長(zhǎng)；
（2）先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列式計(jì)算即可．

解答：解：（1）如圖：作AD⊥BC于點(diǎn)D，
在直角三角形ABD中，BD=AB•sin30°=10

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海里，AD=AB•cos30°=30海里，
則在直角三角形ACD中，CD=AD•tan45°=30海里，AC=AB÷sin45°=30

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海里．
故與釣魚(yú)島A距離AC是30

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海里；

（2）BC=BD+CD=10

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+30=47.32海里，
47.32÷25≈1.9（小時(shí)）．
答：大約經(jīng)過(guò)1.9小時(shí)海監(jiān)船能到達(dá)C處救援漁船．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解．