【題目】如圖1,在△ADC中,,,將△ADC沿直線AC對(duì)折得△ABC,點(diǎn)EAB邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A,B不重合),連接CE,將射線CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,交射線AD于點(diǎn)F.

(1)求的長(zhǎng)度;

(2)如圖2,當(dāng)EAB中點(diǎn)時(shí),求CF的長(zhǎng)度;

(3)用等式表示線段AE,AFAC之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】(1);(2)CF的長(zhǎng)為;(3,詳見解析.

【解析】

1)過點(diǎn)DDPAC,垂足為P ,利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出,,再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)CHAF于點(diǎn)H, CGAB于點(diǎn)G ,根據(jù)題意得到△ADC≌△ABC再利用利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到△CFH≌△CEG ,再根據(jù)勾股定理即可解答;

3)先由(2)證明RtACHRtACG 再利用三角函數(shù)即可解答.

:(1)如圖1, 過點(diǎn)DDPAC,垂足為P

,

,

;

(2)如圖2,CHAF于點(diǎn)H, CGAB于點(diǎn)G

由題意,得△ADC≌△ABC

,

,

∴△CFH≌△CEG

RtCBG,,

,

RtCEG,

CF的長(zhǎng)為;

(3)線段AE,AFAC之間的數(shù)量關(guān)系為:

證明如下:

(2)得△CFH≌△CEG

,

RtACHRtACG

RtACG,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在迎接中華人民共和國(guó)成立70周年期間,國(guó)貨商場(chǎng)舉行了商品團(tuán)購(gòu)促銷活動(dòng),對(duì)原售價(jià)每套80元的A品牌服裝給出如下優(yōu)惠條件:若一次性購(gòu)買不超過10套,則每套售價(jià)為80元;若一次性購(gòu)買多于10套,每增加1套,則每套售價(jià)都減少2元,但不低于50元.

1)若一次性購(gòu)買A品牌服裝x套,所用資金y元,求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

2)某校九年(1)班為參加國(guó)慶70周年聯(lián)歡晚會(huì),成立了歌唱祖國(guó)合唱隊(duì),隊(duì)長(zhǎng)小紅利用國(guó)貨商場(chǎng)促銷活動(dòng)期間為合唱隊(duì)的同學(xué)每人購(gòu)買一套A品牌服裝作為隊(duì)服,支付了1200元.求該校九年(1)班合唱隊(duì)的人數(shù).

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【題目】2019423日是第二十四個(gè)世界讀書日.某校組織讀書征文比賽活動(dòng),評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中二等獎(jiǎng)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加世界讀書日宣傳活動(dòng),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,ACBCCD,∠ACDα,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DEAE,BD

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)判斷AEBD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明;

3)若60°<α110°,AB4,AEBD相交于點(diǎn)G,直接寫出點(diǎn)G到直線AB的距離d的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:

問題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1、求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng).

小剛同學(xué)的思路是:將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2),連接PP′,可得P′PC是等邊三角形,而PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),所以APB=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,進(jìn)而求出等邊ABC的邊長(zhǎng)為,問題得到解決.

請(qǐng)你參考小剛同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:

如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=2,PC=.求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng).

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A.B.C.D.1

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