Question

若延長三角形ABC的最大邊AC至D，使CD=CB，那么∠ABD的范圍是________．

Answer 1

∠ABD≥90°
分析：根據(jù)CD=CB，得出∠CBD=∠CDB，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠CBD=90°-∠BCD，然后根據(jù)三角形三邊關系得出∠ABC≥∠BAC，即可求出∠ABD的范圍．
解答：解：如圖：
∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，
∵∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，
∴∠CBD=90°-∠BCD，
∴∠ABD=∠CBD+∠ABC=∠CBD+∠BCD-∠BAC，
∴∠ABD=90°-∠BCD+∠BCD-∠BAC，
=90°+（∠ABC+∠BAC）-∠BAC=90°+（∠ABC-∠BAC），
又∵∠ABC≥∠BAC，
∴∠ABD≥90°．
故答案為：∠ABD≥90°．
點評：此題考查學生對三角形內(nèi)角和定理和三角形三邊關系的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用三角形內(nèi)角和定理得出∠CBD=90°-∠BCD，然后根據(jù)三角形三邊關系得出∠ABC≥∠BAC．此題難度較大，是一道難題．