Question

兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DH=3，平移距離為4，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，得到AB=DE，BC=EF，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出EC，然后用S_△DEF減去S_△HEC即為陰影部分DHCF的面積．

解答：解：∵AB=12，
∴DE=12，
又∵DH=3，
∴HE=12-3=9，
∵HE∥AB，
∴

HE

AB

=

EC

BC

，
即

9

12

=

EC

4+EC

，
故EC=12，
∴S_△DEF=

1

2

DE•EF=

1

2

×12×（4+12）=96；
S_△HEC=

1

2

HE•EC=

1

2

×9×12=54；
∴S_{陰影部分DHCF}=96-54=42．
故答案為：42．

點(diǎn)評：本題考查了平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．