Question

（2006•濰坊）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（ ）

A．
B．
C．1-
D．1-

Answer 1

【答案】分析：設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)是E，連接AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到AD=AB′，∠DAB′=60°，根據(jù)三角函數(shù)可求得B′E的長(zhǎng)，從而求得△ADE的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積．
解答：解：設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)是E，連接AE
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB′，∠DAB′=60°．
在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中，
∵，
∴△ADE≌△AB′E（HL），
∴∠B′AE=30°，
∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=，
∴S_△ADE=，
∴S_{四邊形ADEB′}=，
∴陰影部分的面積為1-．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解答此題要特別注意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的線段、相等的角．