Question

【題目】一個(gè)三位數(shù)，若十位上的數(shù)字是百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，我們稱這個(gè)三位數(shù)叫“圣誕數(shù)”，并且把這個(gè)“圣誕數(shù)”的前兩位組成的兩位數(shù)記為m，后兩位組成的兩位數(shù)記為n，并規(guī)定d=。如一個(gè)三位數(shù)385，3+5=8，385是“圣誕數(shù)”，且m=38，n=85，則d==.

（1）寫出最小的“圣誕數(shù)”；

（2）求證：任意一個(gè)“圣誕數(shù)”是11的倍數(shù)；

（3）求出所有能被8整除的“圣誕數(shù)”，并直接寫出這些“圣誕數(shù)”中d的最小值.

Answer 1

【答案】（1）110；（2）詳見解析；（3）所有的能被8整除的“圣誕數(shù)”有：176、264、352、440、792、880，且d的最小值為2.

【解析】

（1）根據(jù)題意圣誕數(shù)最小時(shí),十位應(yīng)從整數(shù)1開始取,列舉即可解題,

（2）設(shè)出圣誕數(shù),為110a+11b,因式分解得11（10a+b）即可解題,

（3）由（2）可知,若圣誕數(shù)為8的倍數(shù),只需要（10a+b）為8的倍數(shù),列舉法表示出所有符合條件的數(shù),根據(jù)d=求值即可.

（1）110

（2）設(shè)“圣誕數(shù)”的百位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則十位數(shù)字為（a+b）,(a、b為整數(shù)）

則100a+10（a+b）+b

=110a+11b

=11（10a+b）

a、b為整數(shù)

（10a+b）為整數(shù)

任意一個(gè)“圣誕數(shù)”是11的倍數(shù)

（3）由題意知，11（10a+b） 是8的倍數(shù)，則（10a+b）為8的倍數(shù)

所有的能被8整除的“圣誕數(shù)”有：176、264、352、440、792、880，且d的最小值為.