Question

如圖，直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)A（-1.5，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）
（1）求直線(xiàn)l的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

Answer 1

（1）設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=kx+b，
∵直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)A（-1.5，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），
∴代入得：

0=-1.5k+b 3=b

，
解得：k=2，b=3，
∴直線(xiàn)l的解析式為y=2x+3；
（2）
分為兩種情況：①當(dāng)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3-1.5=1.5，
∴△ABP的面積是

1

2

×AP×OB=

1

2

×1.5×3=2.25；
②當(dāng)P在x軸的正半軸上時(shí)，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3+1.5=4.5，
∴△ABP的面積是

1

2

×AP×OB=

1

2

×4.5×3=6.75．