Question

點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），設(shè)△OPA的面積為S．
（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數(shù)S的圖象；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，△OPA的面積為多少？
（3）△OPA的面積能大于24嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根據(jù)S＞0及已知條件，可求出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可畫出函數(shù)S的圖象；
（2）將x=5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面積；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍即可判斷．
解答：解：（1）∵A和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面積=OA•|y_P|，
∴S=×6×|y|=3y．
∵x+y=8，∴y=8-x．
∴S=3（8-x）=24-3x；
∵S=-3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵點(diǎn)P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范圍為：0＜x＜8；
∵S=-3x+24，S是x的一次函數(shù)，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，0），（0，24）．
所畫圖象如下：


（2）∵S=-3x+24，
∴當(dāng)x=5時(shí)，S=-3×5+24=9．
即當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，△OPA的面積為9；

（3）△OPA的面積不能大于24．理由如下：
∵S=-3x+24，-3＜0，
∴S隨x的增大而減小，
又∵x=0時(shí)，S=24，
∴當(dāng)0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面積不能大于24．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角形的面積，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是正確地求出S與x的關(guān)系，另外作圖的時(shí)候要運(yùn)用兩點(diǎn)作圖法，并且注意自變量的取值范圍．