Question

若方程組

4x+y=k+1 x+4y=3

的解滿足0＜x+y＜1，則k取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先把方程組中的兩方程相加可得到5（x+y）=k+4，再把等式變形為x+y=

k+4

5

，再根據(jù)0＜x+y＜1可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，求出k的取值范圍即可．

解答：解：把方程組

4x+y=k+1 x+4y=3

中兩方程相加得5（x+y）=k+4，
則x+y=

k+4

5

，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜

k+4

5

＜1，即

k+4 5 ＞0① k+4 5 ＜1②

，由①得，k＞-4，由②得，k＜1，
∴此不等式組的解集為-4＜k＜1．

點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是把原方程組變形，用k表示出x+y的值，再根據(jù)x+y的取值范圍得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解此不等式組即可求出k的取值范圍．