Question

如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，并且BD=4，AC=6，BC=

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．
（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？為什么？
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CO，BO的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，可得AC與BD的位置關(guān)系；
（2）菱形的判定方法：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可得答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO=2，AO=CO=3，
∵BC=

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，
∴BO²+CO²=CB²，
∴BD⊥AC，

（2）∵BD⊥AC，
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出BO²+CO²=CB²．