Question

2011年5月9日，我市成立了首支食品藥品犯罪偵緝支隊，專門打擊危害食品藥品安全的違法犯罪行為，食品安全已越來越受到人們的關(guān)注．我市某食品加工企業(yè)嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，積極生產(chǎn)“綠色健康”食品，由于受食品原料供應(yīng)等因素的影響，生產(chǎn)“綠色健康”食品的產(chǎn)量隨月份增加呈下降趨勢．今年前5個月生產(chǎn)的“綠色健康”食品y（噸）與月份（x）之間的關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
“綠色健康”食品產(chǎn)量y（噸）	48	46	44	42	40	…

（1）請你從學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示出y與x的變化規(guī)律，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）隨著“綠色健康”食品生產(chǎn)量的減少，每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤有所提高，且每生產(chǎn)一噸獲得的利潤P（百元）與月份x（月）成一次函數(shù)關(guān)系．已知1月份每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲利80百元，4月份每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品企業(yè)相應(yīng)獲利95百元．那么今年哪月份該企業(yè)獲得的利潤最大？最大利潤是多少百元？
（3）受國家法律保護(hù)的激勵，該企業(yè)決定今年5月份起，更新食品安全檢測設(shè)備的同時，擴(kuò)建食品原料基地以提高生產(chǎn)“綠色健康”食品的產(chǎn)量．更新設(shè)備檢測費用和擴(kuò)建原料基地費用共用去4000百元，預(yù)計從6月份起，每月生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品的產(chǎn)量在上一個月基礎(chǔ)上增加a%，與此同時，每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個月的基礎(chǔ)上增加20%，要使今年6、7月份利潤的總和在扣除設(shè)備檢測費用和擴(kuò)建基地費用后，仍是今年5月份月利潤的2倍，求a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：

11

≈3.317，

12

≈3.464，

13

≈3.606，

14

≈3.742）

Answer 1

分析：（1）由于圖中數(shù)據(jù)為均勻變化，故可猜想y與x為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)函數(shù)解析式為P=kx+b，將（1，80），（4，95）分別代入解析式，求出k、b即可求出函數(shù)解析式，再設(shè)利潤為Q，列出二次函數(shù)解析式，即可求出函數(shù)最大值．
（3）求出6、7月份的產(chǎn)量，6、7月份的產(chǎn)量利潤，列出方程解答即可．

解答：解：（1）設(shè)解析式為y=kx+b，將（1，48），（2，46）分別代入解析式得，

k+b=48 2k+b=46

，
解得

k=-2 b=50

，
則解析式為y=-2x+50；

（2）設(shè)函數(shù)解析式為P=kx+b，將（1，80），（4，95）分別代入解析式得，

k+b=80 4k+b=95

，
解得

k=5 b=75

．
則函數(shù)解析式為P=5x+75．
則Q=yP=（-2x+50）（5x+75）=-10x²+100x+3750=-10（x-5）²+4000，
可見，x=5時，函數(shù)取得最大值4000．
故今年5月份該企業(yè)獲得的利潤最大，最大利潤是4000百元；
 
（3）由題意可知六月份的利潤=4000×（1+a%）（1+20%）；
七月份的利潤=4000（1+a%）²×（1+20%）²；
擴(kuò)建原料基地費用共用去4000百元，
故根據(jù)題意列方程得，4000×（1+a%）（1+20%）+4000（1+a%）²×（1+20%）²-4000=8000．
整理得，12（1+a%）²+10（1+a%）-25=0，
解得a≈8．

點評：本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖表列出一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，另外要熟悉二次函數(shù)的最值的求法．