Question

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB．

（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；

（2）∠APB的度數(shù)．

Answer 1

    解：（1）連接PP′，由題意可知BP′=PC=10，AP′=AP，

∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，

所以∠PAP′=60度．故△APP′為等邊三角形，

所以PP′=AP=AP′=6；

（2）利用勾股定理的逆定理可知：

PP′²+BP²=BP′²，所以△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°

可求∠APB=90°+60°=150°．

點(diǎn)評(píng)：  本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．