Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AE交⊙O于點(diǎn)F且與⊙O的切線CD互相垂直，垂足為D，連結(jié)AC，OC，CB．有下列結(jié)論：①∠1=∠2；②OC∥AE；③AF=OC；④△ADC∽△ACB．其中結(jié)論正確的是    （寫(xiě)出序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線性質(zhì)得出OC⊥DC，推出OC∥AD，推出∠1=∠2=∠OCA，推出∠ADC=∠ACB=90°，即可判斷各個(gè)項(xiàng)．
解答：解：∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥DC，
∴OC∥AD，∴∠1=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠2=∠OCA，
∴∠1=∠2，∴①正確，②正確；
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AF⊥DC，
∴∠ADC=90°=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴△ADC∽△ACB，∴④正確；
根據(jù)已知不能推出AF和OC相等，∴③錯(cuò)誤；
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．