Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，且CD⊥AB．

　�。�1）求證： ；

　　（2）若△ABC為任意三角形，試問：在AB邊上（不包括A、B兩個(gè)頂點(diǎn)）是否仍存在一點(diǎn)D，使 ，若存在，請(qǐng)加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

　　

　　

Answer 1

證明：（1）∵CD是Rt△ABC的高線，

　　∴Rt△ABC∽R(shí)t△ACD，

　　∴

　　∴ ．

解：（2）①當(dāng)∠C>∠B時(shí)（如圖），存在，使∠1=∠B，則在AB邊上點(diǎn)D，使 ．

　　證明：在△ABC和△ACD中，

　　∵   ∠1=∠B，∠A=∠A，

　　∴△ABC∽△ACD，

　　∴ ，  ∴ ．

　�、诋�(dāng)∠C<∠B時(shí)（如圖），滿足條件的D點(diǎn)不存在．

　　若存在點(diǎn)D使，（不包括A、B兩個(gè)頂點(diǎn)），使 ，則 ，

　　又∵∠A=∠A，

　　∴△ABC∽△ACD，

　　∴∠1=∠B，  但∠1 <∠C<∠B．

　　∴滿足條件的D點(diǎn)不存在．