Question

【題目】如圖所示，我國(guó)兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時(shí)刻，兩船同時(shí)收到指令，立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C，此時(shí)，B船在A船的正南方向5海里處，A船測(cè)得漁船C在其南偏東45°方向，B船測(cè)得漁船C在其南偏東53°方向，已知A船的航速為30海里/小時(shí)，B船的航速為25海里/小時(shí)，問C船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援？(參考數(shù)據(jù)：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈，≈1.41)

Answer 1

【答案】C船至少要等待0.94小時(shí)才能得到救援．

【解析】

如圖作CE⊥AB于E．設(shè)AE=EC=x，則BE=x-5，在Rt△BCE中，根據(jù)tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分別求出A、B兩船到C的時(shí)間，即可解決問題．

如圖作CE⊥AB于E，

在Rt△ACE中，∵∠A＝45°，

∴AE＝EC，設(shè)AE＝EC＝x，則BE＝x－5，

在Rt△BCE中，

∵tan 53°＝，

∴＝，

解得x＝20，

∴AE＝EC＝20，

∴AC＝20≈28.2，

BC＝＝25，

∴A船到C的時(shí)間≈＝0.94小時(shí)，B船到C的時(shí)間＝＝1小時(shí)，

∴C船至少要等待0.94小時(shí)才能得到救援．