【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，將四邊形折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為BF.

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)P， 若CD=2CE，S△PCE=2，求PAF的面積.

【答案】（1）見解析；（2）面積為8

【解析】

（1）依據(jù)條件可得AB＝BE＝AF＝EF，即可得到四邊形ABEF是菱形；

（2）首先求出AF＝2CE，然后依據(jù)AF∥CE，可得△PCE∽△PAF，進(jìn)而得出 ＝（）2=，即可求出結(jié)果．

解：（1）如圖，由折疊可知，AB＝BE，AF＝EF，∠1＝∠2，
在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，即AF∥BE，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB＝AF，
∴AB＝BE＝AF＝EF，
∴四邊形ABEF是菱形；


（2）在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，
∵CD＝2CE，AF＝AB，
∴AF＝2CE，
∵AF∥CE，
∴△PCE∽△PAF，
∴＝（）2=，
∴S△PAF＝4×2＝8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來；

（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為y元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．

（1）求拋物線解析式；

（2）點(diǎn)C（m，0）是x軸上異于A、O點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E．

①當(dāng)點(diǎn)E在直線AB上方的拋物線上時(shí)，連接AE、BE，求S△ABE的最大值；

②當(dāng)DE＝AD時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．

(1)以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′；

(2)寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)：

A′　 　，B′　 　，C′　 　；

(3)在(1)中，若D（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中， O為BD中點(diǎn)，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊BCE，連接并延長AE交CD于F，連接BD分別交CE，AF于G ，H ，下列結(jié)論：①∠CEH=45°；②GF//DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤△BEC ： S△BGC=.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②⑤B.①②④C.①②D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)除顏色外其余均相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，其中紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，摸到球是紅球的概率為．

（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，求兩次摸到球的顏色是紅色與黃色這種組合（不考慮紅、黃球順序）的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有A，B，C，D，E五個(gè)出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的機(jī)會是均等的．規(guī)定：①玩家只能將小兔從A，B兩個(gè)出入口放入：②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開，則可獲得一只價(jià)值4元的小兔玩具，否則應(yīng)付費(fèi)3元．

（1）請用畫樹狀圖的方法，列舉出該游戲的所有可能情況；

（2）小美得到小兔玩具的機(jī)會有多大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC≌△DEC，公共頂點(diǎn)為C，B在DE上，則有結(jié)論①∠ACD＝∠BCE＝∠ABD；②∠DAC+∠DBC＝180°；③△ADC∽△BEC；④CD⊥AB，其中成立的是（　�。�

A.①②③B.只有②④C.只有①和②D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；
（2）在整個(gè)運(yùn)動過程中，問所形成的△PEF是否存在最大面積；如果存在請求出，如果不存在說明理由．
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請說明理由．

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