Question

如圖，直線y=kx+b與y軸x軸分別相交于點(diǎn)A（0，4），B（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（x，y）是直線y=kx+b上的一個(gè)動點(diǎn)．
（1）直接寫出直線AB的函數(shù)關(guān)系式，y=

 

（2）點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試寫出△PBC的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動到什么位置（求P的坐標(biāo)）時(shí)，△PBC的面積為

16

3

，寫出求解的過程．

Answer 1

分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入解析式得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出x＞6、x＜6的面積即可；
（3）把S的值代入解析式，求出方程的解即可．

解答：解：（1）故答案為：y=-

2

3

x+4．

（2）①當(dāng)x＜6時(shí)，S=

1

2

BC×y=

1

2

×（6-2）×（-

2

3

x+4）=-

4

3

x+8；
②當(dāng)x＞6時(shí)，同理可求：S=

1

2

×4(

2

3

x-4)=

4

3

x-8；
答：△PBC的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-

4

3

x+8（x＜6）或y=

4

3

x-8（x＞6）．

（3）由（2）知：當(dāng)S=

16

3

時(shí)，-

4

3

x+8=

16

3

或

4

3

x-8=

16

3

，
解得x=2或x=10，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-

2

3

×2+4=

8

3

；
當(dāng)x=10時(shí)，y=-

2

3

×10+4=-

8

3

；
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，

8

3

)，(10，-

8

3

)，
答：當(dāng)P運(yùn)動到（2，

8

3

）或（10，-

8

3

）位置時(shí)，△PBC的面積為

16

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查對三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．