Question

把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動到了點(diǎn)O₁處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動到了點(diǎn)C₁處，點(diǎn)B運(yùn)動到了點(diǎn)B₁處，又將正方形紙片AO₁C₁B₁繞B₁點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過的總路程為　   　，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過的總路程為　   　．

 

Answer 1

【答案】

；

【解析】

分析：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不仿向右移動一點(diǎn)，

第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為；

第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為；

第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為；

第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒有移動，旋轉(zhuǎn)后與于最初正方形的放置相同。

∴4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長為。   

由上可知，旋轉(zhuǎn)4次一循環(huán)。

∵61÷4=15…1，

∴經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長，即。