Question

如圖：在△ABC中，AB=AC，在AC上取一點E，延長BA到F，使AF=AE，連接FE，這時FE與BC有一種特殊的位置關(guān)系，你能找出并加以說明嗎？

Answer 1

解：EF⊥BC．
證明：作AD⊥BC于D，則有∠BAC=2∠BAD．
∵∠BAC=∠F+∠AEF，
又∵AF=AE，
∴∠F=∠AEF，
∴∠BAC=2∠F，
∴∠F=∠BAD，
∴EF∥AD，
∴EF⊥BC．
分析：位置關(guān)系為EF⊥BC，要證垂直，先作AD⊥BC于D，只需證EF∥AD即可，可轉(zhuǎn)化為證∠F=∠BAD，由已知可證∠BAC=2∠BAD，∠BAC=∠F+∠AEF，又因為AF=AE，所以∠F=∠AEF，那么∠BAC=2∠F，即∠F=∠BAD，平行得證，垂直可得．
點評：綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)；同位角相等，兩直線平行等性質(zhì)；作出垂直構(gòu)造平行是解決本題的關(guān)鍵所在．