Question

一個等腰梯形的三條邊的長分別為3cm、4cm、11cm，則其中位線長為

 

cm．

Answer 1

分析：過D作DQ∥AB交BC于Q，得到平行四邊形ADQB，推出AD=BQ，AB=CD=DQ，求出CQ=BC-AD，①AD=3，AB=CD=4，BC=11，②AD=4，AB=CD=3，BC=11，③AD=3，AB=CD=11，BC=4，求出△DQC的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看此時能否組成三角形，再根據(jù)梯形中位線定理求出即可．

解答：解：過D作DQ∥AB交BC于Q，
∵AB∥DQ，AD∥BC，
∴四邊形ADQB是平行四邊形，
∴AD=BQ，AB=CD=DQ，
∴CQ=BC-AD，
∵EF是等腰梯形ABCD的中位線，
∴EF=

1

2

（AD+BC），
①AD=3，AB=CD=4，BC=11，
CQ=11-3=8，
△DQC的三邊長是4、4、8，
∵4+4=8，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理此時不能組成三角形；
②AD=4，AB=CD=3，BC=11，
CQ=11-4=7，
△DQC的三邊長是3、3、7，
∵3+3＜7，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理此時不能組成三角形；
③AD=3，AB=CD=11，BC=4，
CQ=4-3=1，
△DQC的三邊長是11、11、1，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理此時能組成三角形，
∴EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

×（3+4）=

7

2

，
故答案為：

7

2

．

點評：本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，梯形的中位線定理，三角形的三邊關(guān)系定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能求出所有情況是解此題的關(guān)鍵．