Question

如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在C（1，

1

2

）處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B恰好是直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）的交點(diǎn)．求m和k的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）可得到關(guān)于mk的方程組，求出m、k的值即可．

解答：解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，

1

2

），兩直角邊分別與x，y軸平行，
∴設(shè)A（1，y），B（x，

1

2

），
把A點(diǎn)代入直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）得，

k+ 9 2 =y① y=m②

，①-②得，m-k=

9

2

…③，
把B點(diǎn)代入直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）得，

kx+ 9 2 = 1 2 ④ m x = 1 2 ⑤

，④×⑤得，mk=-2…⑥，
③⑥聯(lián)立得，k=-

1

2

，m=4或k=-4，m=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此題的關(guān)鍵．