Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿(mǎn)足條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

【答案】AB=CD
【解析】解：需添加條件AB=CD． ∵E，F(xiàn)是AD，DB中點(diǎn)，
∴EF∥AB，EF= AB，
∵H，G是AC，BC中點(diǎn)，
∴HG∥AB，HG= AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵E，H是AD，AC中點(diǎn)，
∴EH= CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．
故答案為：AB=CD．
首先利用三角形的中位線(xiàn)定理證出EF∥AB，EF= AB，HG∥AB，HG= AB，可得四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，添加條件AB=CD后，證明EF=EH即可．